麦克斯韦提出了描述经典电磁场运动及其与带电粒子相互作用规律的完备方程组，将电学、磁学和光学统一为电磁场动力学理论。这一理论具有洛仑兹协变性和U(1)局域规范不变性，成为构造粒子物理标准模型的经典模板，在物理理论和实验发展中起着不可估量的巨大作用。关键词 麦克斯韦方程组，电磁场动力学理论，洛仑兹协变性，局域规范不变性
01 引 言
150年前，英国物理学家麦克斯韦(James Clerk Maxwell，1831—1879)发表了题为《电磁场的动力学理论》的论文[3]，提出了麦克斯韦方程组(实际上已包括洛仑兹力公式)，标志着经典电动力学的建立。这是从库仑(Charles Augustin de Coulomb，1736—1806)、奥斯特(Hans Christian Oersted，1777—1851)、高斯(Karl Friedrich Gauss，1777—1855)、安培(André-Marie Ampère，1775—1836)直到法拉第(Michael Faraday，1791—1867)等人所从事的电学和磁学研究的伟大综合、发展和完成。至此，麦克斯韦将电学、磁学和光学统一为自身逻辑自洽的电磁理论。该理论以其与实验结果的惊人符合程度和自身展示的完美对称性——洛仑兹协变性和局域规范对称性，成为物理学家构造粒子物理标准模型的模板，开创了规范场论的新纪元。
02 19世纪50年代前的电磁学状况
1820年，奥斯特在哥本哈根课堂发现电流能使其附近的小磁针偏转，显示了电和磁之间的联系。这一结果立即引发了全球科学家对于其原因的探求。当时的解释是由安培用超距作用给出的。
在奥斯特工作的启发下，法拉第从1831年到1854年一直用各种方式进行电磁感应实验。他第一次实现了电磁能和机械能之间的转化。他不用有心力而用力线来解释电流的磁效应。
在麦克斯韦建立他的电磁理论之前，诺依曼(Frang Ernst Neumann，1798—1895)、韦伯(Wilhelm Eduard Weber，1804—1891)等物理学家，继承了安培的超距作用观点，他们对电磁现象的研究形成了电磁研究的所谓大陆学派，但未能建立起一个统一的理论体系。
03 法拉第的电紧张态和麦克斯韦的涡旋电场
麦克斯韦是少数认真对待法拉第实验工作的人之一，他继承了法拉第的近距作用观念，在电磁学研究中取得了决定性的进展。1856 年，麦克斯韦发表了他那划时代的三篇论文中的第一篇On Faraday's Lines of Force[1]。这里，麦克斯韦继承了法拉第局域相互作用的物理思想，力图用慎密的逻辑和模型去理解和重现法拉第的力线，得到力线的几何模型，使力线能同时指示在任意点处力的方向和强度。为此麦克斯韦发展了汤姆孙(William Thomson，1824—1907)的类比方法，将法拉第力线视为充满不可压缩流体的流管的流线，希望找到法拉第的“电紧张态”的数学定义。
为了上述目的，麦克斯韦着力证明了任意矢量场可分解为某一矢量场的旋度和某一标量场的梯度之和。对于磁场B，梯度项可以用适当的变换(规范变换)去掉，从而有
这里的A实际上是1851年由汤姆孙引进的与磁感强度相联系的当今所谓的“矢势”。我们将(1)式两边取散度，便有
这是现在的麦克斯韦方程组中的两个齐次偏微分方程之一。
麦克斯韦在他的论文On Faraday's Lines of Force[1]的第II部分开头写道：“当一个导体在电流或磁铁附近运动时，或者当电流或磁铁相对于附近的导体运动或改变其强度时，导体便受到力的作用，产生电动势或连续的电流，视导体回路断开或闭合而定。这种电流的产生仅仅来自于导体周围的电或磁的状态的变化。实际上，导体在电流或磁铁附近或远离它们的影响时各处于不同的状态，因为移走或取消电流或磁铁会引起电流，而没有电流或磁铁的参与就不会出现电流。”这类现象使法拉第引入所谓电紧张态的概念。麦克斯韦紧接着指出：“这种状态在它未被破坏时并不是显而易见的，而对于这种状态的任一破坏可通过出现(感应)电流或出现(感应)电流的趋势而显示出来。”
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